W vs. VA

En MiniFAQ om effektfaktor


Innledning

På ettvert apparat som ikke har en rent ohmsk last, vil W og VA være forskjellige. Dette gjelder i prinsippet både DC og AC, men er normalt mest aktuelt på AC.

Vi vil etter hvert se hvorfor en UPS oppgis både med W og VA.

Foreløpig er denne MiniFAQ'en rotete og mangelfull, men jeg satser på å få masse kommentarer etterhvert :-)

Send mail til tor@tavekkdette.tvpedersen.dnsalias.org hvis du har kommentarer. Ta vekk opplagte deler av mailadressen for å sende mail.

Se også http://www.microconsultants.com/tips/pwrfact/pfarticl.htm for en mer praktisk side om samme tema. Takk til David Gibson for påpeking av feil.

Se også http://www.ibiblio.org/obp/electricCircuits/AC/AC_11.html for mer teori.

Definisjoner

Gjennomsnittsverdi og RMS-verdi

Anta at vi har en periodisk spenning med periodetid T (frekvens f=1/T), og at spenningen innenfor perioden har formen V(t), 0 >= t > T. V(t). kan være hva som helst. Gjennomsnittsverdien av denne spenningen blir da:

(Formel som jeg ikke gidder å skrive som text)

Dette gir normalt 0 for AC. Det er vanligvis ikke det vi er ute etter, så da blir denne definisjonen brukt:

(Formel som jeg ikke gidder å skrive som text)

RMS står for Root-Mean-Square. Hvis du tar V(t) og legger over en motstand (R), vil effekten som avgis i motstanden bli:

(Formel som jeg ikke gidder å skrive som text)

Definisjonen av RMS-spenning er "den DC-spenningen som ville gi det samme effekttapet som V(t)". Dette blir da:

(Formel som jeg ikke gidder å skrive som text)

Det er kun hvis V(t) har konstant amplitude, at Vavg og VRMS blir like.

Tilsvarende gjelder for gjennomsnittsverdi og RMS-verdi på periodiske strømmer.

Crestfaktor

Forholdet mellom toppverdi av spenning/strøm, og RMS-verdi? 1 for ren DC, mer enn 1 for alt annet.

Formfaktor

Forholdet mellom effektverdi og (likerettet) gjennomsnittsverdi:

F=Vrms/Vavg

For sinusformet strøm/spenning:

F=PI/(2*SQRT(2))=1.111

Formfaktor blir alltid større eller lik 1.

AC

Alternating Current, vekselstrøm, strømmen går tidvis den ene veien, tidvis den andre veien.

DC

Direct current, likestrøm, strømmen går alltid samme vei. Betyr ikke nødvendigvis at spenningen/strømmen er konstant.

AC/DC

Et kjent band som har mye bra musikk.

Fase

Tidsforsinkelsen mellom en strøm og en spenning, vanligvis målt i grader. Dersom spenningen og strømmen ikke har samme form, blir dette et relativt meningsløst begrep.

Også kalt phi.

Virkningsgrad

Forholdet mellom effekt ut og inn:

Virkningsgrad=Put/Pinn

Har ikke noe som helst med effektfaktor å gjøre, og er bare aktuell for apparater der funksjonen er å overføre effekt. For eksempel strømforsyninger, høytalere, girkasser og lignende. Mange blander effektfaktor, COS phi og effektivitet og tror det er det samme.

Reel effekt, sann effekt

Betegnes P, den størrelsen vi kjenner fra før.

Tilsynelatende effekt

Betegnes S:

S=Vrms*Irms

Ofte kalt VA, siden det er produktet av V og A.

Effektfaktor

Forholdet mellom P og S, PF = P/S. PF er mellom 0 og 1. En ideell motstand har alltid PF=1, en ideell kondensator/drossel har ved AC alltid en PF=0.

COS phi

Dersom både spenning og strøm er sinusformet, er dette det samme som effektfaktor. Dersom spenning og/eller strøm ikke er sinusformet, gir denne verdien normalt ikke noe nyttig informasjon.

Men hva er VA?

Reel effekt regnes ut etter formelen

(Formel som jeg ikke gidder å skrive som text)

Denne formelen er universell. For konstante spenninger og strømmer blir dette det samme somP=V*I, som er velkjent fra lærebøker.

Dersom spenningen og strømmen har samme form og er i fase (dvs ohmsk last), blir VA=W. Det har ikke noe å si om vi snakker om AC eller DC. At vi har DC betyr ikke at spenningen er konstant, bare at polariteten er den samme hele tiden.

Eksempel 1

La oss ta noen eksempler, et enkelt først. Et batteri på 1.5V, og en motstand på 15 Ohm. Dette gir en V(t) = 1.5V, og en I(t) = 0.1 A. Vi vil da gjerne bruke disse formlene:

(Formel som jeg ikke gidder å skrive som text)

S=Vrms*Irms

for å regne ut effekten i motstanden. Siden spenning og strøm her er konstant, kan vi velge T til hva vi vil. Svaret blir det samme:

P = 1.5V*0.1A = 0.15W

S = 1.5V*0.1A = 0.15VA

Her er altså W=VA, og PF = 1.

Eksempel 2

Samme kobling som over, men vi har satt inn en bryter i serie med motstanden. Denne bryteren står på i 5 sekunder, og av i 5 sekunder. Periodetiden T =10 s.

Lasten her er motstanden og bryteren i serie. Altså ikke en ren ohmsk last. I følge mine påstander skal PF < 1.

V(t)=1.5V

(Formel som jeg ikke gidder å skrive som text)

VRMS = 1.5 V

IRMS = 0.0707 A (bruk formelen for RMS og sjekk).

Iavg = 0.1 A / 2 = 0.05 A

S = 0.106 VA.

Intuitivt burde effekten her bli halvparten av 1.5V*0.1A, siden spenningen står på bare halve tiden. Og det stemmer. Prøv å sette inn i formelen

(Formel som jeg ikke gidder å skrive som text)

så ser du at det stemmer. P=0.075 W

PF = 0.707

Nå begynner vi å se hva som er forskjellen mellom W og VA. Lasten vår trekker ikke mer enn 0.075W, men ledningen til lasten må faktisk dimensjoneres for 0.106W, dvs 41% mer enn det som faktisk forbrukes!

I dette tilfellet kunne vi ha tatt gjennomsnittsspenningen (1.5V) og ganget med gjennomsnittsstrømmen (0.05A), og fått korrekt svar for P. Dette er et spesialtilfelle. Hvis strøm eller spenning (eller begge) er konstant, kan vi bruke gjennomsnittsverdien for den andre.

Eksempel 3

Lasten vår er igjen bare en motstand, men kilden vår er en spenning som kommer og går. 0V i 5 sekunder, 1.5V i 5 sekunder, T=10s.

Siden lasten nå er ohmsk, burde PF etter mine påstander bli 1.

(Formel som jeg ikke gidder å skrive som text)

(Formel som jeg ikke gidder å skrive som text)

VRMS = 1.06 V

IRMS = 0.0707 A

Vavg = 1.5A / 2 = 0.75 V

Iavg = 0.1A / 2 = 0.05 A

Her kan vi snakke om tre forskjellige effekter.

  1. Produktet av Vavg og Iavg, som gir 0.0375 W. Dette tallet sier oss ingenting. Siden vi snakker om samme tilfellet som over, må effekttapet i motstanden nødvendigvis bli det samme (P=0.075W). Det er nesten aldri noe poeng i å regne ut Vavg*Iavg, dette svaret sier ikke noe interessant. Denne "effekten" har da heller ikke fått noe eget navn.
  2. Tilsynelatende effekt, S = 0.075 VA.
  3. Reell effekt, P. Vi bruker formelen for P, og får (ikke sjokkerende) P=0.075W.

PF = 0.075 W / 0.075 VA = 1.0

Legg merke til at strømmene og spenningene i motstanden er det samme som forrige eksempel, forskjellen er bare definisjonsmessig.

Måling av strøm/spenning

Dette er ikke trivielt, utenom i to spesialtilfeller:

  1. Konstant strøm/spenning
  2. RMS-verdi av sinusformet strøm/spenning

Dersom du har konstant strøm/spenning, er det bare å stille in multimeteret på DC, og måle i vei. Dersom du har sinusformet strøm/spenning, er det bare å stille in multimeteret på AC, og måle i vei.

Alle multimeter til hobbybruk er i prinsippet ubrukelige til å måle RMS-verdi. Grunnen er at det å finne RMS-verdi krever ganske mye matematikk. I stedet skjer følgende når du setter meteret på AC:

Spenningen/strømmen blir likerettet, glattet, og ganget med 1.111. Dette blir korrekt dersom det du måler er sinusformet. Et det ikke det, måler du i prinsippet verken gjennomsnittsverdi eller RMS-verdi.

En liten tabell som viser hva du kan måle med multimeteret du kjøpte hos Fritdjof Arngren, Clas Ohlson eller Biltema:

  Konstant DC Sinusformet AC Vilkårlig AC
Gjennomsnitt Direkte Del avlest verdi med 1.111 Del avlest verdi med 1.111
RMS Direkte Direkte Glem det

En del dyrere multimeter har såkalt "True RMS". Du skjønner sikkert hva det innebærer...

UPS

En PC, og det meste annet av elektronisk utstyr, trekker en meget spesiell strøm fra lysnettet. Spenningen på nettet er tilnærmet sinusformet, mens strømmen som trekkes er stort sett 0A bortsett fra når spenningen er på topp. I ekstreme tilfeller kan dette føre til en PF på under 0.5. Dersom PC'en med skjerm trekker P = 200W, blir tilsynelatende effekt hele 400VA.

Derfor er det oppgitt både max W og VA på en UPS. Den har en begrensning både på max effekt (kanskje batteriet ikke tåler større effektuttak), og på max VA (transistorene på utgangen tåler for eksempel ikke mer). Hvilken grense som slår inn først, er ikke godt å si.

Når du skal beregne batterilevetiden, er det W som skal brukes, ikke VA.

Med en UPS blir nok ikke PF så liten som 0.5, regner med den er i området 0.6-0.8.

Effektforbruk på PC

Dersom du lurer på hvor mye strøm/effekt PC'en din bruker, er ikke dette helt opplagt å finne ut. Hverken RMS-verdi eller gjennomsnittsverdien kan ganges med nettspenningen på 230VRMS for å få effekten.

Men, siden nettet kun gir strøm på toppene av spenningen, så kan vi gange denne spenningen med gjennomsnittverdien av strømmen. Send meg en mail dersom dette ikke er opplagt, så skal jeg legge inn en grundig forklaring på hvorfor.

Og gjennomsnittsverdien kan vi jo måle med hvilket som helst multimeter, bare vi husker å dele verdien i displayet med 1.111.

Min PC (Celleri 300@450, ATI Mach-EtEllerAnnet, Voodoo2, CD-brenner, nettkort, lydkort) bruker i følge mitt multimeter (billigtypen, ikke TrueRMS) 0.17A. Dette gir da en effekt på:

P = (230V*1.4142) * (0.17A/1.111) = 50W. Altså ikke særlig mye.

Skjerm (17") pluss PC = 0.50A = 146W.

Strømforbruket på skjermen varierte omtrent 10% avhengig av om det var mye lyse flater eller ikke.

Husk nå at RMS-verdien er mye større enn 0.5A. Skal låne ett True RMS-meter på jobben og sjekke...

En liten morsomhet: Når jeg beveget musen, steg strømforbruket med 10mA = 3W.

Strømregning

Tror dette er sannheten:

Vanlige boliger betaler for W, og ikke noe annet, mens industrien betaler for noe i mellom W og VA.

For kraftverket er det W som gjelder, dette bestemmer vannmengden som skal til. For ledningsnetter og trafoer har ikke effekten noe å si, her er det VA som dimensjonerer.

Men hva skjedde med COS phi?

For mange apparater kan COS phi ikke angis. COS phi er et spesialtilfelle av PF. Men for varmeovner, lyspærer og andre apparater som trekker sinusformet strøm, er COS phi = PF.

Mulig det i praksis er oppgitt COS phi på apparater, selv om det ikke trekker sinusformet nettstrøm. Det menes da (antagelig) PF, men COS phi er en betegnelse som er godt innarbeidet i elkraft og elektrikermiljø.

Sitater

Oddvar Demmo:
Noen sammenligner VA med de radikale, de hopper, spretter, roper og hyler men det blir ikke noe av det.

Tore Wik:
Forskjellen på VA og W er omtrent som forskjellen på øl med og uten skum: Du må betale for skummet også, men det fyller ikke stort.


Valid HTML 4.01!

Sist oppdatert: 25.10.2016